承上題，試求該鋼斷面之斷面模數約為多少 mm3？

本題考點

斷面模數 S = I / c，c 為形心軸到斷面最外緣纖維的距離；承上題沿用同一 I 型斷面的強軸慣性矩。

正解理由

斷面模數用來把彎矩換算成最外緣的彎曲應力（σ = M / S），定義是慣性矩除以形心到最外緣的距離。前題的 I 型斷面由兩塊寬 200 mm、厚 22 mm 的翼板與一塊高 200 mm、厚 22 mm 的腹板組成，全深 244 mm，上下對稱，形心到上、下緣的距離相同，都是全深的一半 122 mm。強軸慣性矩逐塊相加約 123446400 mm⁴，除以 122 mm 得約 1011856 mm³，即約 1.01×10⁶ mm³，與選項 (A) 相符，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   1.01×10⁶ mm³：強軸慣性矩除以形心到最外緣距離 122 mm，得約 1.01×10⁶ mm³，正確。

2. (B)

   5.61×10⁶ mm³：比正確值大了好幾倍，若用正確的強軸慣性矩除以半深，不可能得到這個值；斷面模數應為約 1.01×10⁶ mm³。

3. (C)

   8.46×10⁶ mm³：同樣遠大於正確值，與慣性矩除以 122 mm 的結果對不上；正確應為約 1.01×10⁶ mm³。

4. (D)

   12.35×10⁶ mm³：有效數字雖與前題的慣性矩相同，但斷面模數是慣性矩除以形心到外緣距離，單位為 mm³，數值應為約 1.01×10⁶ mm³，此選項遠大於正確值。

演算步驟

1. 斷面全深 h = 200 mm + 22 mm + 22 mm = 244 mm。
2. 形心到最外緣距離 c = h / 2 = 244 mm / 2 = 122 mm。
3. 翼板形心到斷面形心距離 d = 200 mm / 2 + 22 mm / 2 = 111 mm。
4. 強軸慣性矩 Ix = 22 mm × (200 mm)³ / 12 + 2 × [200 mm × (22 mm)³ / 12 + 200 mm × 22 mm × (111 mm)²] ≈ 123446400 mm⁴。
5. 斷面模數 S = Ix / c = 123446400 mm⁴ / 122 mm ≈ 1011856 mm³ ≈ 1.01×10⁶ mm³。

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