由三塊寬度 b=200 mm，厚度 t=22 mm 之鋼板組成 I 型鋼斷面，則該鋼斷面之強軸慣性矩約為多少 mm4？

本題考點

組合斷面的強軸慣性矩，用平行軸定理把翼板與腹板對同一條形心軸的慣性矩逐塊相加（I = Σ(I₀ + A·d²)）。

正解理由

三塊寬 200 mm、厚 22 mm 的鋼板組成 I 型斷面：兩塊水平放置當上、下翼板，一塊垂直夾在兩翼板之間當腹板，腹板高即為板寬 200 mm，斷面全深是腹板高加上兩塊翼板厚。斷面上下對稱，形心落在全深中點。強軸是平行翼板、通過形心的水平軸；翼板離這條軸最遠，面積乘上距離平方的移軸項是慣性矩的主力，腹板只貢獻自身的矩形慣性矩。把腹板自身慣性矩、兩塊翼板的自身慣性矩與移軸項相加，得到約 12.35×10⁷ mm⁴，與選項 (D) 相符，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   1.01×10⁷ mm⁴：比正確值小了將近一個數量級，連兩塊翼板移軸項的總和都遠遠不到，不可能是三塊鋼板組合後的強軸慣性矩；正確值應為約 12.35×10⁷ mm⁴。

2. (B)

   5.61×10⁷ mm⁴：數量級雖然對了，但數值明顯低於正確值，表示翼板對強軸的貢獻被大幅低估；強軸慣性矩應把兩塊翼板的移軸項完整算入，結果約為 12.35×10⁷ mm⁴。

3. (C)

   8.46×10⁷ mm⁴：仍低於正確值，與逐塊相加的結果對不上；只要翼板形心到斷面形心的距離取腹板半高加翼板半厚，並把兩塊翼板都算進去，結果應為約 12.35×10⁷ mm⁴。

4. (D)

   12.35×10⁷ mm⁴：腹板自身慣性矩加上兩塊翼板的自身慣性矩與移軸項，合計約 123446400 mm⁴，即約 12.35×10⁷ mm⁴，正確。

演算步驟

1. 斷面全深 h = 200 mm + 22 mm + 22 mm = 244 mm，形心在 h / 2 處。
2. 腹板（寬 22 mm、高 200 mm，形心與斷面形心重合）：I腹 = t·b³ / 12 = 22 mm × (200 mm)³ / 12 ≈ 14666667 mm⁴。
3. 單塊翼板自身形心慣性矩：I₀ = b·t³ / 12 = 200 mm × (22 mm)³ / 12 ≈ 177467 mm⁴。
4. 單塊翼板面積：A = 200 mm × 22 mm = 4400 mm²。
5. 翼板形心到斷面形心距離：d = 200 mm / 2 + 22 mm / 2 = 111 mm。
6. 單塊翼板移軸項：A·d² = 4400 mm² × (111 mm)² = 54212400 mm⁴。
7. 強軸慣性矩：Ix = I腹 + 2 × (I₀ + A·d²) = 14666667 mm⁴ + 2 × (177467 mm⁴ + 54212400 mm⁴) ≈ 123446400 mm⁴ ≈ 12.35×10⁷ mm⁴。

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