一個微小的矩型六面體受到純剪力作用，下列敘述何者正確？

本題考點

材料力學中「剪應變」的定義，以及剪力彈性模數 G 與彈性模數 E、波松比 ν 之間的關係，並比較鋼材剪力降伏與拉力降伏的差異。

正解理由

微小矩形六面體受純剪力作用時，各面只有剪應力、沒有正向應力，所以各邊的長度不變，改變的是原本互相垂直的兩邊之間的夾角：直角被推歪成一個銳角與一個鈍角，六面體的形狀由矩形斷面變成平行四邊形斷面。材料力學把這個角度的改變量（以弧度計）定義為剪應變 γ，它是無因次量；在彈性範圍內剪應力 τ 與剪應變 γ 成正比，比例常數就是剪力彈性模數 G，即 τ = G × γ。選項所述「受剪力變形後角度的改變量為剪應變」正是這個定義，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   正確。剪應變描述的是「形狀改變」而不是「長度改變」：正向應變看的是邊長伸縮量除以原長，剪應變看的是原本直角的夾角變化量。純剪狀態下微小六面體只被扭曲形狀，角度改變量就是剪應變，與題幹情境完全對應。

2. (B)

   錯誤。均質等向性彈性材料的三個彈性常數關係為 G = E / [2(1+ν)]，分母是 2 乘以 (1+ν)，不是選項寫的 (1+2ν)。選項的分母比正確分母小，依它算出的 G 會比實際值偏大。改成正確敘述應為「剪力彈性模數為 E/[2(1+ν)]，ν 為波松比」。另外，這個關係式只適用於等向性材料，木材這類纖維方向性明顯的材料不能直接套用。

3. (C)

   錯誤。鋼材是延性金屬，判斷降伏時常用畸變能（von Mises）降伏準則；依此準則換算，純剪狀態下的剪力降伏應力明顯低於拉力降伏應力的 80%，即使改用較保守的最大剪應力（Tresca）準則，所得的比值又更低。所以「約為 80%」的數值寫高了，正確的說法是：鋼材的剪力降伏應力明顯低於拉力降伏應力的 80%，需由降伏準則從拉力降伏應力換算而得。

4. (D)

   錯誤。正向應變與剪應變都是無因次量，E 是正向應力除以正向應變，G 是剪應力除以剪應變，兩者都是「應力 ÷ 無因次量」，所以單位都與應力相同，例如 MPa 或 kgf/cm2。《木構造建築物設計及施工技術規範》第 4.4.3 節 把木材的剪斷彈性模數直接取為 E// 值乘上一個比例，也只有同單位的量才能這樣換算。正確敘述應為「剪力彈性模數與彈性模數 E 的單位相同」。

記憶點