某空間原本使用 20 W、2000 lm 的 A 燈具，更新後採用 18 W、2500 lm 的 B 燈具，在其他照明條件不變的情況下，下列敘述何者錯誤？

本題考點

照度與燈具光通量的比例關係、照明功率密度（單位面積照明功率）與整體耗能的比較，關鍵在分清楚「燈具數量不變」與「照度不變」兩種前提。

正解理由

照度不變時，總光通量要相同，A 燈具數量為 B 燈具的 2500 ÷ 2000 = 1.25 倍；整體耗能 = 燈具數量 × 單燈功率，更新後與更新前的比值為 18 ÷ (20 × 1.25) = 0.72，也就是降為 0.72 倍，而不是選項所說的 0.8 倍。題目問錯誤敘述，(D) 的數值與計算不符，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   正確。燈具數量與其他照明條件不變時，照度與單燈光通量成正比，2500 lm ÷ 2000 lm = 1.25，照度提升為 1.25 倍。

2. (B)

   正確。照明功率密度是總照明功率除以面積，燈具數量與面積都不變，比值就是單燈功率比 18 W ÷ 20 W = 0.9，下降為 0.9 倍。

3. (C)

   正確。照度不變即總光通量不變，數量 × 單燈光通量相同，數量比與單燈光通量比成反比，A 燈具數量為 B 燈具的 2500 ÷ 2000 = 1.25 倍。

4. (D)

   錯誤。照度不變的前提下，B 燈具數量只需 A 燈具的 1.25 分之一，單燈功率又由 20 W 降為 18 W，兩個因素同時作用，整體耗能比為 18 ÷ (20 × 1.25) = 0.72。選項寫 0.8 倍與計算結果不符，正確敘述應為「更新後整體照明耗能為更新前的 0.72 倍」。

演算步驟

1. ① 數量不變時照度比：2500 lm ÷ 2000 lm = 1.25
2. ② 數量不變時功率密度比：18 W ÷ 20 W = 0.9
3. ③ 照度不變時燈具數量比 N_A ÷ N_B = 2500 lm ÷ 2000 lm = 1.25
4. ④ 照度不變時耗能比：(N_B × 18 W) ÷ (N_A × 20 W) = 18 W ÷ (20 W × 1.25) = 0.72

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