有關 1/1 八度音頻（octave band）之敘述，下列何者錯誤？

本題考點

1/1 八度音頻（octave band）的頻帶切割原理，包括上下遮斷頻率的倍數關係、中心頻率的幾何平均定義，以及由這兩點推得的頻寬與中心頻率比例。

正解理由

八度音頻的定義是「上遮斷頻率 fu 為下遮斷頻率 fl 的兩倍」，中心頻率 fc 取上下遮斷頻率的幾何平均，即 fc = √（fu × fl）。把 fu = 2 × fl 代入，得 fc = √2 × fl，而頻寬 = fu − fl = fl。因此頻寬與中心頻率之比為 fl ÷ （√2 × fl） = 1 ÷ √2，這個比值的平方恰為 0.5。若頻寬真的只有中心頻率的 0.5 倍，比值平方只會是 0.25，與八度關係不合；換言之，1/1 八度音頻的頻寬明顯大於中心頻率的一半，選項 (C) 的敘述錯誤。本題問錯誤者，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   正確。中心頻率定義為上下遮斷頻率乘積的平方根（幾何平均），不是算術平均。理由在於人耳對頻率的感受是依「比例」而非「差值」，頻率軸採對數刻度；在對數軸上，幾何平均恰好落在上下遮斷頻率的正中央，所以中心頻率要用乘積開方來定。

2. (B)

   正確。「八度」的意思就是頻率比為 2：上遮斷頻率是下遮斷頻率的兩倍，這是 1/1 八度頻帶的定義本身。音樂上相差八度的兩個音，聽起來是「同一個音高一階」，對應的就是頻率加倍。

3. (C)

   錯誤，為本題答案。由 (A)(B) 兩個定義推得：頻寬等於下遮斷頻率，而中心頻率是下遮斷頻率的 √2 倍，所以頻寬是中心頻率的 1/√2 倍，比值平方為 0.5，比值本身大於 0.5。要改成正確敘述，應寫成「各頻段的頻寬約為其中心頻率除以 √2」，也就是頻寬大於中心頻率的一半。另須注意：頻寬不是固定值，而是與中心頻率成固定比例，中心頻率越高，頻寬越寬。

4. (D)

   正確。相鄰八度頻帶的中心頻率依序加倍，從 125 Hz 連續加倍五次恰為 4000 Hz（4000 ÷ 125 = 32，而 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32）。這段頻率範圍跨越五個倍頻程，以 1/1 八度切割可得 5 個頻寬各不相同的頻段；又因頻寬與中心頻率成固定比例，每往上一個頻段頻寬就加倍，故各頻段的頻寬確實彼此不同。

記憶點