下列結構系統中，何者在基礎差異沉陷時，不致造成桿件內力變化？

本題考點

結構的靜定與靜不定之分，以及支承差異沉陷（支承位移）對內力的影響。靜定結構遇支承位移只產生剛體位移、不產生內力；靜不定結構因有多餘拘束，支承位移會迫使構件變形而產生附加內力。

正解理由

支承發生差異沉陷時，結構會不會產生內力，關鍵在於有沒有「多餘拘束」。靜定結構的反力與內力只靠靜力平衡方程式即可全部求出，構件變形與支承位移之間沒有變形相容條件要滿足；某處支承下沉時，結構可繞其餘支承或鉸接點做剛體轉動與平移，構件本身不必彎曲或伸縮，因此不產生內力。靜不定結構則不同：多餘拘束把支承位移「擋住」，構件必須變形才能同時符合各支承的位置，變形就伴隨彎矩、剪力與軸力。

三鉸拱由兩端鉸支承加上拱頂中間鉸組成；鉸接處假設不承受彎矩（《木構造建築物設計及施工技術規範》第 2.4.5 節），拱頂鉸提供「該點彎矩為零」的附加條件，使未知反力恰好可由平衡方程式加上此條件全部解出，屬靜定結構。單側基礎下沉或滑移時，左右兩半拱各自繞鉸點轉動、拱頂鉸跟著移位，整體幾何改變但構件沒有受迫變形，桿件內力不因沉陷而變化。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   不符合題目所問。固定支承的門形剛架，柱腳同時拘束水平位移、垂直位移與轉角，梁柱節點又為剛接，屬高次靜不定結構。單側柱腳下沉時，固定柱腳不能轉動、剛接節點也不能相對轉動，梁與柱只能彎曲來配合沉陷量，因而產生附加彎矩與剪力。要在基礎差異沉陷時不產生內力，構架須改為靜定形式，例如柱腳鉸接再於梁中央設鉸的三鉸門形剛架。

2. (B)

   不符合題目所問。固定拱兩端為固定支承、拱身連續無中間鉸，兩端的位移與轉角全被拘束，是各種拱型中多餘拘束最多、對支承位移最敏感的形式。支座下沉、滑移或轉動，都會使拱身受迫彎曲，引起附加彎矩、軸力與水平推力的改變。要消除沉陷引起的內力，必須在拱身設鉸到成為靜定為止，也就是三鉸拱。

3. (C)

   不符合題目所問。兩鉸拱兩端改為鉸支承，釋放了支承轉角，多餘拘束比固定拱少，但兩端鉸支承仍共同拘束跨距，水平推力是多餘力，仍屬靜不定結構。基礎差異沉陷常伴隨支承的水平滑移，兩支承間距一改變，拱身就必須變形才能維持兩端鉸點位置，水平推力隨之增減並在拱身引起彎矩。兩鉸拱對沉陷的敏感度雖低於固定拱，「不致造成內力變化」仍不成立；須在拱頂再設鉸成為三鉸拱，才能完全釋放。

4. (D)

   符合題目所問。三鉸拱是靜定結構，支承差異沉陷只造成兩半拱繞鉸點的剛體位移，構件不受迫變形，桿件內力不變。同一原理也說明溫度伸縮在三鉸拱中可由鉸點轉動釋放，不會產生溫度應力。

記憶點