關於薄膜結構之基本力學原理，下列敘述何者錯誤？

本題考點

薄膜結構的基本力學原理——薄膜只能承受面內張力（含面內剪力），不能承受壓力與彎矩；承載能力取決於曲率與預張力，並依形態區分封閉式與開放式薄膜。

正解理由

薄膜厚度極薄、幾乎沒有抗彎勁度，也無法承受壓力（一受壓就皺折），所以它只能靠「面內應力」傳力。面內應力狀態包含兩個方向的正向張應力，以及作用在同一平面內的剪應力；只要主應力都維持為張力，薄膜元素就可以同時承受張應力與剪應力。換言之，薄膜「不能承受的」是壓應力與彎曲應力，不是剪應力。選項 (B) 說薄膜元素「不可以同時承受張應力與剪應力」，與薄膜的面內應力理論相違，是錯誤敘述。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   正確。薄膜在曲面上的平衡關係為 p = T1 / R1 + T2 / R2，其中 p 為垂直膜面的外載重強度，T1、T2 為兩主方向的膜張力，R1、R2 為對應的曲率半徑。曲率愈大即曲率半徑愈小，在同樣的膜張力下能平衡的外載重愈大；反過來說，平坦的薄膜曲率趨近於零，必須用極大的張力才撐得住載重。

2. (B)

   錯誤，為本題答案。薄膜元素的面內應力包括兩向張應力與面內剪應力，可以同時存在；薄膜不能承受的是壓應力與彎矩。應改為「薄膜結構元素可以同時承受張應力與面內剪應力，但不能承受壓應力與彎矩」。

3. (C)

   正確。圓筒面沿圓周方向有曲率，但沿筒軸方向的母線是直線，曲率為零（曲率半徑無限大）。因此圓筒狀薄膜在通過筒軸的縱斷面上曲率為零，屬於單曲面；這也表示該方向無法靠曲率抵抗垂直膜面的載重，只能由另一方向的曲率承擔。

4. (D)

   正確。雨傘以傘骨支撐、將傘布張拉成形，膜面靠骨架與張力維持形狀，膜內外空氣相通、不靠內外氣壓差撐起，屬於開放式（骨架支撐式）薄膜結構；與之相對的是氣膜屋頂等封閉式、以內外氣壓差撐起的充氣式薄膜。

記憶點