鋼製桿件其彈性係數 E = 200 GPa，長度 L = 3 m，斷面積 A= 300 mm2，受拉力 P = 120 kN 作用，桿件之伸長量 δ 為多少 mm？

本題考點

軸力桿件的彈性伸長量公式 δ = PL/(AE)（虎克定律），重點在於把 kN、m、mm²、GPa 統一成一致的單位再代入。

正解理由

桿件受軸拉力時，應力 σ = P/A，應變 ε = σ/E，伸長量 δ = ε·L，合併得 δ = PL/(AE)。將單位統一為 N 與 mm：P = 120 kN = 120000 N，L = 3 m = 3000 mm，A = 300 mm²，E = 200 GPa = 200000 N/mm²（1 GPa = 1000 N/mm²）。代入得 δ = 120000 × 3000 / (300 × 200000) = 360000000 / 60000000 = 6 mm，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   2：小於 δ = PL/(AE) 的計算結果，與正確值不符；正確伸長量為 6 mm。

2. (B)

   4：小於正確值，不符 δ = PL/(AE) 的計算結果；正確伸長量為 6 mm。

3. (C)

   6：δ = 120000 N × 3000 mm / (300 mm² × 200000 N/mm²) = 6 mm，符合題目所問，為正解。

4. (D)

   8：大於正確值，不符計算結果；正確伸長量為 6 mm。

演算步驟

1. 單位統一：P = 120 kN = 120 × 1000 = 120000 N；L = 3 m = 3 × 1000 = 3000 mm；E = 200 GPa = 200 × 1000 = 200000 N/mm²
2. 公式：δ = PL / (AE)
3. 分子：P·L = 120000 N × 3000 mm = 360000000 N·mm
4. 分母：A·E = 300 mm² × 200000 N/mm² = 60000000 N
5. 伸長量：δ = 360000000 N·mm / 60000000 N = 6 mm

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