鋼筋混凝土斷面寬度 b=30 cm，有效深度 d=50 cm，拉力筋之 As=22.5 cm2，fc'=210 kgf/cm2， fy=4200 kgf/cm2，當梁斷面達到其彎矩計算強度（Mn）時，中性軸距受壓面之距離約為多少公分？

本題考點

鋼筋混凝土單筋矩形梁的極限強度分析——以等值矩形應力塊（Whitney 應力塊）由力平衡 C = T 求應力塊深度 a，再以 c = a/β₁ 換算中性軸深度。

正解理由

梁達彎矩計算強度 Mn 時，假設拉力筋已降伏，拉力 T = As·fy；壓力區以 0.85fc' 的均勻應力作用於深度 a 的矩形塊，壓力 C = 0.85fc'·a·b。由 C = T 得 a = As·fy/(0.85fc'·b) = 94500/5355 = 17.65 cm。fc' = 210 kgf/cm² 屬一般強度混凝土，β₁ 取 0.85，故中性軸深度 c = a/β₁ = 17.65/0.85 = 20.76 cm。

中性軸位置偏淺，以應變相容回算，拉力筋應變明顯大於其降伏應變，「拉力筋已降伏」的假設成立。20.76 cm 最接近 21 cm，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   15：比計算值 20.76 cm 小，連應力塊深度 a = 17.65 cm 都不到；中性軸深度 c 必大於 a（c = a/β₁），正確值約 21 cm。

2. (B)

   18：接近應力塊深度 a 的 17.65 cm，但 a 只是等值矩形應力塊的深度，不是中性軸位置；須再除以 β₁ 才是中性軸深度，正確值約 21 cm。

3. (C)

   21：c = 17.65/0.85 = 20.76 cm，約 21 cm，符合題目所問，為正解。

4. (D)

   24：比計算值 20.76 cm 大，中性軸偏深會使壓力區面積過大、C 大於 T，不滿足力平衡，正確值約 21 cm。

演算步驟

1. 拉力：T = As·fy = 22.5 cm² × 4200 kgf/cm² = 94500 kgf
2. 壓力區係數：0.85fc'·b = 0.85 × 210 kgf/cm² × 30 cm = 5355 kgf/cm
3. 應力塊深度：a = T / (0.85fc'·b) = 94500 kgf / 5355 kgf/cm = 17.65 cm
4. 中性軸深度：c = a / β₁ = 17.65 cm / 0.85 = 20.76 cm，最接近 21 cm

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