承上題，該梁斷面的彎矩計算強度（Mn）約為多少 tf-m？

本題考點

鋼筋混凝土單筋矩形梁的彎矩計算強度 Mn = As·fy·(d − a/2)，即拉力筋拉力乘以拉壓合力間的內力臂，並注意 kgf-cm 與 tf-m 的單位換算。

正解理由

承上題條件，b = 30 cm、d = 50 cm、As = 22.5 cm²、fc' = 210 kgf/cm²、fy = 4200 kgf/cm²，且拉力筋降伏。由力平衡得應力塊深度 a = 17.65 cm，壓力合力作用於應力塊中心，距受壓面 a/2；拉力合力作用於鋼筋形心，距受壓面 d。兩者間的內力臂為 d − a/2 = 41.18 cm。Mn = T × 內力臂 = 94500 kgf × 41.18 cm = 3891510 kgf-cm；kgf 換成 tf、cm 換成 m，換算係數為 100000，得 38.92 tf-m，約 39 tf-m，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   30：明顯小於計算值 38.92 tf-m，與 Mn = As·fy·(d − a/2) 的結果不符；正確為約 39 tf-m。

2. (B)

   39：Mn = 94500 kgf × 41.18 cm 換算為 38.92 tf-m，約 39 tf-m，符合題目所問，為正解。

3. (C)

   48：超過「拉力 × 有效深度」的上限 47.25 tf-m（內力臂不可能大於 d = 50 cm），數值偏大；正確為約 39 tf-m。

4. (D)

   57：遠大於計算值 38.92 tf-m，同樣超過內力臂取 d 時的上限 47.25 tf-m，不可能成立；正確為約 39 tf-m。

演算步驟

1. 拉力：T = As·fy = 22.5 cm² × 4200 kgf/cm² = 94500 kgf
2. 應力塊深度：a = 94500 kgf / (0.85 × 210 kgf/cm² × 30 cm) = 94500 kgf / 5355 kgf/cm = 17.65 cm
3. 內力臂：d − a/2 = 50 cm − 17.65 cm / 2 = 41.18 cm
4. 彎矩計算強度：Mn = 94500 kgf × 41.18 cm = 3891510 kgf-cm
5. 單位換算：kgf-cm 換為 tf-m 的換算係數 = 1000 × 100 = 100000，Mn = 3891510 kgf-cm / 100000 = 38.92 tf-m，最接近 39 tf-m

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