下列有關鋼柱挫屈強度 Pcr 之敘述，何者錯誤？

本題考點

鋼柱挫屈強度與長細比、迴轉半徑的關係（歐拉公式），以及以臨界長細比區分彈性挫屈與非彈性挫屈時的判別方向。

正解理由

《建築技術規則建築構造編》第 243 條 定義鋼結構構材之長細比為有效長 Kλ 與迴轉半徑 r 之比。理想彈性柱的挫屈載重可用歐拉公式表示，《木構造建築物設計及施工技術規範》第 5.3.2 節 列出 Pk = π²EI/lk²；再依同規範第 5.3.2 節迴轉半徑 i = √(I/A) 的定義，把 I = A·r² 代入，得 Pcr = π²EA/(Kλ/r)²，挫屈應力 Fcr = π²E/(Kλ/r)²，可見挫屈強度與長細比的平方成反比。

但歐拉公式只在柱失穩時整個斷面仍處於彈性範圍才成立：長細比越大，挫屈應力越低，當長細比大於臨界長細比時，挫屈應力尚未達到比例限度，柱在彈性狀態下就側向彎曲失穩，屬「彈性挫屈」；長細比小於臨界長細比時，依歐拉公式算出的應力會超過比例限度，斷面部分纖維（尤其殘留壓應力區）先行降伏、有效勁度下降，屬「非彈性挫屈」。選項 D 把兩者的方向講反，是錯誤敘述，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   正確。由 Pcr = π²EA/(Kλ/r)²，在 E、A 不變時，長細比越大分母越大，挫屈強度越小；越細長的柱越容易側向彎曲失穩。不論彈性或非彈性區，挫屈強度都隨長細比增加而遞減，只是遞減的函數形式不同。

2. (B)

   正確。迴轉半徑 r 位於長細比的分母，r 越小，長細比 Kλ/r 越大，挫屈強度隨之變小。這也說明同樣斷面積下，把材料配置得遠離形心（如箱形、圓管斷面），r 較大、抗挫屈能力較好；同一斷面兩主軸的 r 不同時，挫屈會先發生在 r 較小的弱軸方向。

3. (C)

   正確。《木構造建築物設計及施工技術規範》第 5.3.2 節 以 i = √(I/A) 表示迴轉半徑，I 為斷面慣性矩、A 為斷面積，兩者都只由斷面形狀與尺寸決定，與材料強度、彈性模數、柱長及端部束制無關。柱長與端部條件是透過有效長 Kλ 反映在長細比的分子，而不是反映在 r。

4. (D)

   錯誤。不符處在於判別方向：長細比「大於」臨界長細比者為「彈性挫屈」，挫屈強度可用歐拉公式計算；長細比「小於」臨界長細比者才是「非彈性挫屈」，須考慮材料降伏與殘留應力的影響，改以非彈性挫屈公式（切線模數觀念）計算。改成「長細比大於臨界長細比者，柱之挫屈為彈性挫屈」才正確。

記憶點