單層均質材料的隔音性能與面密度有關，在質量控制頻域下，依質量法則（Mass Law）公式推算，某單層均質材料之面密度為 20 kg/m2 ，於 500 Hz 中心頻率的聲音透過損失 TL （Transmission Loss），最接近多少 dB？

本題考點

單層均質牆板在質量控制頻域的隔音性能——質量法則（Mass Law）以面密度 m 與頻率 f 的乘積推估透過損失 TL，常用近似式為 TL = 20 log(m × f) − 47（dB）。

正解理由

聲波打在牆板上，使牆板跟著振動並向另一側再輻射聲音；牆板越重、聲音頻率越高，牆板越難被推動，傳過去的聲能就越少。在質量控制頻域內，這個關係可寫成 TL = 20 log(m × f) − 47，其中 m 為面密度（kg/m²），f 為頻率（Hz）。本題 m = 20 kg/m²，f = 500 Hz，先求乘積 m × f = 20 × 500 = 10000，而 10000 是 10 的 4 次方，所以 log(10000) = 4；代回公式得 TL = 20 × 4 − 47 = 33 dB。計算結果與選項 (B) 相符，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   43 dB：比依質量法則算出的 33 dB 高出許多，等於高估了這片牆板的隔音能力；面密度 20 kg/m²、頻率 500 Hz 的條件下，透過損失應約為 33 dB。

2. (B)

   33 dB：m × f = 10000，取對數為 4，再代入 TL = 20 × 4 − 47 = 33 dB，面密度、頻率與公式常數都正確代入，為本題所求。

3. (C)

   38 dB：比 33 dB 高，仍屬高估；在相同面密度與頻率下，質量法則推得的透過損失應為 33 dB。

4. (D)

   28 dB：比 33 dB 低，屬低估；依質量法則代入題目條件，透過損失應為 33 dB。

演算步驟

1. 公式：TL = 20 log(m × f) − 47（dB）
2. 代入：m × f = 20 kg/m² × 500 Hz = 10000
3. 取對數：log(10000) = 4（10000 為 10 的 4 次方）
4. 結果：TL = 20 × 4 − 47 = 33 dB

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