以下關於材料力學中常用物理量之單位，何者錯誤？

本題考點

材料力學基本物理量的因次與單位——應力、彈性模數、應變、波松比各自屬於「力／面積」這一族，還是「同類量相除」的無因次比值。

正解理由

應力是單位面積上的內力，因次為力除以面積；應變是變形量與原長度之比，分子分母都是長度，相除後單位互相消去，屬無因次量。《建築物混凝土結構設計規範》第 3.4.2 節以 εy = fy / Es 定義鋼筋降伏應變，並以 0.003 表示混凝土假設極限應變，這些應變值後面都不接任何單位；同規範第 3.4.3 節以 0.005 作為拉力控制應變界限，同樣是純數。再由 εy = fy / Es 反推 Es = fy / εy，應力除以無因次量仍是應力單位，所以彈性模數與應力用同一種單位。選項 (C) 把應變的單位寫成 cm，那是長度單位，屬於「變形量」而不是「應變」，敘述錯誤。題目問何者錯誤，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   正確。彈性模數是線彈性範圍內應力與應變的比值（E = σ / ε），因應變無因次，E 的單位與應力相同，可用 MPa 表示。《木構造建築物設計及施工技術規範》附錄一所列彈性係數 E 的單位為 kgf/cm²，與同表垂直應力 σ 的單位完全相同，可見彈性模數屬「力／面積」這一族單位；MPa 也是這一族，敘述成立。

2. (B)

   正確。應力等於內力除以受力面積，MPa 正是力／面積的單位。《木構造建築物設計及施工技術規範》附錄一將垂直應力 σ、剪應力 τ 的單位都標為 kgf/cm²；《各類場所消防安全設備設置標準》第 45 條以「每平方公分二點八公斤或0.28MPa」並列同一個壓力標準，說明 kgf/cm² 與 MPa 是同一種量的兩種單位寫法，只是單位制不同，敘述成立。

3. (C)

   錯誤。應變 ε 等於變形量除以原長度，是長度除以長度的比值，沒有單位（即使寫成 cm/cm 或 mm/mm，分子分母也會相消）。《建築物混凝土結構設計規範》第 3.4.2 節、第 3.4.3 節的極限應變、降伏應變與淨拉應變都以純數表示，即為佐證。cm 是長度單位，適用於伸長量、縮短量或撓度這類「變形量」，《木構造建築物設計及施工技術規範》附錄一就把撓度 δ 標為 cm。要改成「應變：無因次量」才正確。

4. (D)

   正確。波松比是橫向應變與軸向應變之比（取絕對值），兩個應變都無因次，相除仍是無因次量。《木構造建築物設計及施工技術規範》附錄一的符號表中，其他物理量幾乎都附有單位，波松比 υ 卻未附任何單位，正說明它是純比值，敘述成立。

記憶點