對一個寬度為 b 深度為 h 的矩形斷面梁的斷面模數（S）及塑性斷面模數（Z），下列敘述何者錯誤？

本題考點

矩形斷面的彈性斷面模數 S 與塑性斷面模數 Z 怎麼推、各自對應哪一個彎矩（降伏彎矩 My 與塑性彎矩 Mp），以及兩者的比值。

正解理由

彈性階段的應力沿深度呈直線分布，中性軸在斷面中央，最外纖維應力最大；S 定義為慣性矩除以中性軸到最外纖維的距離，矩形斷面 I = bh³/12、距離 h/2，相除得 S = bh²/6。全斷面塑性化時，中性軸兩側各有 b × h/2 的面積全部達降伏應力，一拉一壓形成力偶，各半邊合力作用在該半邊的形心、距中性軸 h/4，所以 Z = 2 × (b·h/2) × (h/4) = bh²/4，不是 bh²/3。選項 (C) 的係數寫錯，是本題要找的錯誤敘述，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   正確。S = I ÷ (h/2) = (bh³/12) ÷ (h/2) = bh²/6，這是矩形斷面彈性斷面模數的標準結果，題幹的 bh2/6 即 bh²/6。

2. (B)

   正確。彈性公式 σ = M/S，最外纖維應力剛好等於降伏應力時的彎矩就是降伏彎矩，即 My = S × 降伏應力；此時只有最外緣一條纖維降伏，內部仍是彈性。

3. (C)

   錯誤，本題答案。矩形斷面的塑性斷面模數是 Z = bh²/4。bh²/3 這個係數是把塑性狀態的合力（每半邊 b·h/2 全部達降伏應力）配上彈性三角形應力塊的力臂（合力距中性軸 h/3）混算出來的：塑性狀態的應力塊是矩形，力臂應取半邊形心 h/4。改成 Z = bh²/4 才對。

4. (D)

   正確。Z 乘降伏應力就是塑性彎矩 Mp，代表整個斷面從上到下全部達降伏、形成塑性鉸時能承受的彎矩，這也是《建築技術規則建築構造編》第 244 條所說「彎矩強度可達塑性彎矩」的那個彎矩。

記憶點