承上題，則梁中央之撓度為原來的幾倍？

本題考點

簡支梁在均布載重與跨中集中載重下的跨中最大撓度公式，並在總載重相同（P = wL）、其他條件（L、E、I）不變時比較兩者的倍數。

正解理由

簡支梁受均布載重 w 時，跨中撓度 δ₁ = 5wL⁴/(384EI)；改為跨中集中外力 P 時，跨中撓度 δ₂ = PL³/(48EI)。代入 P = wL 得 δ₂ = wL⁴/(48EI)。兩者相比 δ₂/δ₁ = (1/48)/(5/384) = 384/240 = 1.6，即 8/5 倍，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   2/3：倍數小於 1，表示集中載重的撓度反而較小，方向錯誤；集中在跨中的載重使梁中段彎矩較大，撓度也較大，正確倍數為 8/5。

2. (B)

   1：表示兩種載重形式的撓度相同；但均布載重與跨中集中載重的彎矩分布不同，撓度係數一個是 5/384、一個是 1/48，兩者不相等，正確倍數為 8/5。

3. (C)

   8/5：正確。集中載重撓度係數 1/48 除以均布載重撓度係數 5/384，得 1.6，即 8/5。

4. (D)

   2：2 是上一題跨中「彎矩」的倍數，彎矩比 (1/4)/(1/8) = 2；本題問的是撓度，撓度取決於彎矩沿全跨的分布，不等於跨中彎矩比，正確倍數為 8/5。

演算步驟

1. ① 均布載重跨中撓度：δ₁ = 5wL⁴/(384EI)，w 單位 kN/m、L 單位 m、E 單位 kN/m²、I 單位 m⁴，δ₁ 單位 m。
2. ② 集中載重跨中撓度：δ₂ = PL³/(48EI)，P 單位 kN；代入 P = wL（kN），δ₂ = wL⁴/(48EI)（m）。
3. ③ 倍數：δ₂/δ₁ = [wL⁴/(48EI)]/[5wL⁴/(384EI)] = (1/48)/(5/384) = 384/240 = 1.6 = 8/5（無因次）。

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