下列何者為面積慣性矩（I）之單位？

本題考點

面積慣性矩（又稱斷面二次矩）的定義與因次，以及它與斷面積、斷面模數、斷面一次矩、迴轉半徑等其他斷面性質在單位上的區分。

正解理由

面積慣性矩的定義，是把斷面切成許多微小面積 dA，每一塊乘上它到中性軸距離 y 的平方，再全部加總，即 I = ∫y²dA。距離的平方貢獻長度的二次方，微小面積本身又是長度的二次方，兩者相乘得到長度的四次方，所以以公分為長度單位時，面積慣性矩的單位是 cm⁴。《木構造建築物設計及施工技術規範》附錄一在使用符號一覽中列出「I：斷面慣性矩（cm4）」，同規範第 5.3.2 節在受壓構材細長比的計算中也註明「I：挫屈方向對總斷面積之斷面慣性矩（cm4）」，兩處都直接印證這個因次。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   cm 是長度的一次方，屬於構材長度、偏心距離、撓度、迴轉半徑這一類「距離量」的單位；《木構造建築物設計及施工技術規範》附錄一中的迴轉半徑 i、撓度 δ、構材長度 l 都以 cm 標示。面積慣性矩在長度之外還多乘了三次長度，選 cm 等於只剩下一段距離，不符合題目所問；要改成 cm⁴ 才是面積慣性矩。

2. (B)

   cm² 是長度的二次方，是斷面積 A 的單位，《木構造建築物設計及施工技術規範》附錄一列「A：斷面積或面積（cm2）」即是。面積慣性矩是「面積再乘上距離平方」，比斷面積多了兩次方，所以不是 cm²。另外常見的應力單位 kgf/cm² 分母也是 cm²，那是「力除以面積」，屬於應力而非斷面性質，看到 cm² 不要直接聯想到 I。

3. (C)

   cm³ 是長度的三次方，屬於斷面模數 Z 與斷面一次矩 S 的單位，《木構造建築物設計及施工技術規範》附錄一分別列出「Z：斷面模數（cm3）」與「S：斷面面積力矩（cm3）」。斷面模數是面積慣性矩除以中性軸到最外緣纖維的距離，因此比 I 少一次方；斷面一次矩是面積乘上一次距離，同樣只到三次方。面積慣性矩乘的是距離的平方，應為 cm⁴，所以 cm³ 不符合題目所問。

4. (D)

   cm⁴ 是長度的四次方，與 I = ∫y²dA 的因次相符，《木構造建築物設計及施工技術規範》附錄一與第 5.3.2 節也都以 cm4 標註斷面慣性矩，符合題目所問。

記憶點