下列何者為材料彈性模數 E（modulus of elasticity）之單位？

本題考點

彈性模數 E 的定義與因次。E 是應力與應變的比值，應變沒有單位，所以 E 的單位與應力相同，都是「力／面積」。

正解理由

在線彈性範圍內，應力 σ 與應變 ε 成正比，比例常數就是彈性模數，E = σ / ε。應變 ε 是伸長量除以原長，長度除以長度，單位相消而無因次；因此 E 的單位只剩下應力的單位，也就是力除以面積，例如 kgf/cm²、N/mm² 或 MPa。混凝土設計規範表示應力類的量時，正是以 kgf/cm² 與 MPa 兩種單位並列，例如板的平均有效預力（《建築物混凝土結構設計規範》第 8.2.3 節），可見 MPa 是「力／面積」型的應力單位。四個選項中只有 MPa 具有「力／面積」的因次。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   N（牛頓）是「力」的單位，少了除以面積這一步，只能表示軸力、剪力這類力量，不能表示彈性模數；要成為 E 的單位，須改成力除以面積，例如 N/mm²。

2. (B)

   kgf/cm 是「力／長度」，屬於線載重（每單位長度承受的力）或彈簧勁度（每單位變形所需的力）的單位，比應力少除一次長度；改成 kgf/cm² 才是應力與彈性模數的單位。

3. (C)

   kgf/cm³ 是「力／體積」，可表示材料的單位體積重，或地盤反力係數（每單位沉陷量所對應的接觸壓力）這類量，比應力多除一次長度；同樣要改成 kgf/cm² 才符合。

4. (D)

   MPa 是帕斯卡（N/m²）加上 M 字首，屬於「力／面積」的應力單位，與 E = σ / ε 的因次一致，符合題目所問。

記憶點