三鉸拱受垂直均勻載重作用，下列敘述何者正確？①增加水平跨度，增加支承水平推力②增加拱的高度，增加支承水平推力③同比例增加水平跨度及拱的高度，支承水平推力會增加④同比例增加水平跨度及拱的高度，支承水平推力會減少

本題考點

三鉸拱受垂直均勻載重時，支承水平推力與跨度、拱高的關係——利用拱頂鉸接處彎矩為零的條件求水平推力。

正解理由

《木構造建築物設計及施工技術規範》第 2.4.5 節說明拱構材含三鉸拱型式，且鉸接接合設計假設該處不承受彎矩。三鉸拱的頂鉸彎矩為零，取半拱對頂鉸取力矩，可得水平推力 H 乘上拱高 f 等於「同跨度、同載重的等效簡支梁在跨中的彎矩 Mc」，即 H = Mc / f。垂直均勻載重 w 作用下，Mc 與 w 成正比、與跨度 L 的平方成正比，所以 H 與 L 的平方成正比、與拱高 f 成反比。據此判定：①跨度增加，Mc 增大，H 增加，正確；

②拱高增加，分母變大，H 減少，敘述相反；③跨度與拱高同比例放大（放大倍數記為 k），Mc 放大為 k 的平方倍、f 放大為 k 倍，H 放大為 k 倍，水平推力增加，正確；④與③結論相反。正確組合為①③。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   ①② 含有敘述相反的②，不符。

2. (B)

   ①③ 兩項皆正確，且恰為全部正確項，符合題目所問。

3. (C)

   ②③ 雖含正確的③，但②敘述相反，不符。

4. (D)

   ②④ 兩項敘述皆與推導結果相反，不符。

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