某十層樓建築物，其各層的質量皆相等，且各層的勁度與樓高亦相等。不考慮阻尼影響，在地震力作用下，下列情形何者最不可能發生？

本題考點

多層剪力建築在地震側向力作用下，樓層加速度、層剪力、層間變位與柱彎矩沿高度的分布規律；關鍵關係是「層間變位＝該層層剪力÷該層側向勁度」。

正解理由

題目設定各層質量、勁度與樓高都相同，是沿高度均勻的剪力建築。地震時這類建築以基本振態反應為主，振態形狀由下往上逐漸放大，頂層的位移與加速度最大，因此作用在各層的等效側向力也是越往上越大。某一層的層剪力，等於該層以上所有樓層側向力的總和：越往下，累加進來的樓層越多，所以底層層剪力最大、頂層最小。層間變位等於層剪力除以層勁度，題目又說各層勁度相同，層間變位便與層剪力成正比，最大值必然落在層剪力最大的底層。

頂層只承受自身一層的側向力，層剪力最小，層間變位也最小。「最頂層會有最大層間變位」與均勻剪力建築的力學規律正好相反，是四個情形中最不可能發生者，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   可能發生，敘述正確。均勻建築以基本振態為主時，振態位移由底部往頂部單調增加，各層加速度與振態位移成正比，頂層位於振態幅度最大處，加速度最大。這也是高層建築討論振動舒適度時，以最高居室樓層側向加速度作為控制對象的原因。

2. (B)

   最不可能發生，敘述錯誤，為本題答案。錯在「位置」這個要件：層間變位由層剪力與層勁度決定，勁度相同時跟著層剪力走，而層剪力是由上往下累加，頂層最小。正確的說法是「最底層會有最大層間變位」。考生常把「頂層總位移最大」誤當成「頂層層間變位最大」：總位移是由底層一路累加各層層間變位而得，所以頂層總位移最大；但每一層自己的層間變位，在本題條件下反而是頂層最小。

3. (C)

   可能發生，敘述正確。底層層剪力等於全部樓層側向力的總和，也就是基底剪力，是各層之中最大者。若改寫成「最頂層會有最大層間剪力」才是錯誤敘述。

4. (D)

   可能發生，敘述正確。柱彎矩來自柱所分擔的層剪力乘以柱高：各層樓高相同，底層柱分擔的剪力最大，柱端彎矩也就最大；再加上底層柱腳與基礎相接，受束制程度高，柱底彎矩更為顯著。整棟建築的傾倒彎矩同樣在底部累積到最大，使底層柱的軸力變化也最劇烈，因此底層柱是受力最嚴苛的柱。

記憶點