有一承受均佈載重之簡支梁，其最大拉應力在何處？

本題考點

簡支梁受均佈載重時的彎矩分布，以及撓曲應力「中性軸一側受拉、另一側受壓」的分布規律；撓曲應力＝彎矩÷斷面模數。

正解理由

簡支梁兩端只能提供垂直反力、不能抵抗轉動，支承處彎矩為零。受均佈載重時，彎矩由兩端向中央逐漸增大，在梁跨中央達到最大值，簡支承受均佈載重的最大彎矩為 wL²/8（《木構造建築物設計及施工技術規範》第 7.3.9 節）。此彎矩為正彎矩，使梁向下凹（中央下垂），斷面在中性軸以下的纖維被拉長、以上的纖維被壓短。撓曲應力依彎矩除以斷面模數計算（《木構造建築物設計及施工技術規範》第 5.4.3 節），彎矩最大處應力最大，且同一斷面內距離中性軸越遠應力越大，所以最大拉應力出現在梁中央斷面的最下緣，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   符合題目所問。梁中央為最大正彎矩所在，正彎矩使斷面下緣受拉，彎矩最大加上位於離中性軸最遠的外緣，兩個條件同時成立，拉應力最大。

2. (B)

   不符合題目所問。梁中央上方確實是應力絕對值最大的位置之一，但它是受壓側，承受的是最大壓應力，不是拉應力。正確的說法是「梁中央位置的上方有最大壓應力」。

3. (C)

   不符合題目所問。錯在兩處：其一，簡支梁支承處彎矩為零，撓曲應力也為零，談不上最大拉應力；其二，支承處是剪力最大的位置，該處控制的是剪應力，而且剪應力最大處位於斷面中性軸附近，不在下緣。最大拉應力的位置應改為梁中央的下方。

4. (D)

   不符合題目所問。與 (C) 相同，支承處彎矩為零，上緣也沒有撓曲拉應力；就算是有負彎矩的支承（如連續梁的中間支點或懸臂梁的固定端），上緣才會受拉，而題目是兩端可自由轉動的簡支梁，沒有負彎矩可言。最大拉應力應在梁中央的下方。

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