關於圓球薄殼結構，下列敘述何者錯誤？

本題考點

圓球薄殼（圓頂）在對稱自重下的薄膜內力分布——經向（經度）力與緯向（環向）力的正負、底部環梁的受力型式，以及薄殼的可展開性。

正解理由

圓頂在自重作用下，經向纖維由頂部一路受壓傳到底部；緯向（環向）纖維在頂部附近受壓，越往下天頂角越大，環向壓力逐漸減小，約在天頂角 52° 附近由壓轉張，再往下就成為張力。圓頂底部有向外擴張的趨勢，抵抗向外變形的鋼箍（環梁）被撐開而受拉，應稱為張力環（拉力環）；(A) 寫成「壓力環」，構件受力型式錯誤。考選部公告本題答 A 或 C 或 AC 者均給分。故選 A 或 C。

逐項排除

1. (A)

   敘述錯誤。圓頂底部向外變形，表示底緣圓周有被撐大的傾向，抵抗它的鋼箍被拉長，承受拉力，應為「張力環」；「壓力環」是用在圓頂頂部開口（天窗）周邊，那裡的經向壓力向內集中，環梁受擠壓。選項把底部的張力環錯稱為壓力環。

2. (B)

   敘述正確。對稱自重下，每一圈緯線以上的殼體重量都由經向纖維向下傳遞，經向薄膜力全區均為壓力，這也是圓頂可用磚石、混凝土等抗壓材料興建的原因。

3. (C)

   依薄膜理論，緯向力約在天頂角 52° 附近由壓轉張，天頂角大於此值的下部殼體，緯度纖維受張應力，選項描述與此分布趨勢相符。考選部公告本題答 C 者亦給分。

4. (D)

   敘述正確。圓球面在兩個方向都有同號曲率，無法在不撕裂、不擠壓材料的情況下攤平成平面，屬不可展開曲面；可展開的是圓柱面、圓錐面這類單向曲率的曲面。

記憶點