關於材料波松比 ν（Poisson's ratio），下列何者錯誤？

本題考點

材料波松比 ν 的定義與性質，包括它是側向應變與軸向應變之比、屬於無因次量、與彈性係數 E 及剪力模數 G 之間的關聯，以及實際材料波松比的合理範圍。

正解理由

波松比的定義是：桿件受單軸拉伸或壓縮時，側向應變與軸向應變比值的負值，寫成 ν = −ε側 / ε軸。拉伸時軸向伸長、側向縮短，兩個應變正負相反，前面加上負號，ν 才會是正值。對等向性的線彈性材料而言，波松比有理論上限：上限對應「體積完全不可壓縮」的材料，受拉時體積維持不變；若 ν 再往上，材料受拉時體積反而縮小，體積彈性模數會變成負值，在物理上不成立。因此實際材料的波松比都是小於 1 的小數，鋼材、混凝土、木材都落在遠小於 1 的範圍，橡膠類材料雖然接近理論上限，也不會到達 1。

選項 (B) 宣稱常見範圍為 1≤ν≤3，等於說材料受拉時側向收縮的應變至少與軸向伸長的應變一樣大，甚至是其數倍，這與材料的實際行為相違，是本題唯一錯誤的敘述，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   正確。對等向性線彈性材料，E、G、ν 之間有固定的換算關係：已知 E 與 G 就能反求 ν，已知 E 與 ν 也能求出 G。彈性係數 E 描述拉壓時正向應力與正向應變的比例，剪力模數 G 描述剪應力與剪應變的比例，兩者之間的換算係數正是由 ν 決定；E 固定時，ν 越大，對應的 G 越小。所以「與材料彈性係數 E、剪力模數 G 相關」是正確敘述。

2. (B)

   錯誤，為本題答案。錯在數值範圍：波松比不會大於或等於 1，常見工程材料的 ν 都是遠小於 1 的正值小數。改成正確的說法，應是「常見範圍為小於 1 的正值小數，且不超過體積不可壓縮材料所對應的理論上限」。考生容易把 ν 與 E / G 這類數值大於 1 的模數比混在一起，但波松比比的是同一材料在同一受力狀態下的兩個應變，側向變形本來就比軸向變形小。

3. (C)

   正確。圓形桿件受軸向拉力時沿軸向伸長，同時在垂直於軸向的方向收縮，斷面直徑因此變小；反過來受軸向壓力時，桿件縮短、直徑變大。這正是波松比所描述的「波松效應」，敘述成立。

4. (D)

   正確。應變是「長度變化量 ÷ 原長度」，分子分母都是長度，本身沒有單位；波松比是兩個應變的比值，同樣是無因次量，不帶 MPa、kgf/cm² 這類單位。對照之下，E 與 G 都是應力除以應變，單位與應力相同，這是波松比與彈性模數在因次上的區分。

記憶點