根據尤拉挫屈公式（Euler equation），下列何種作法可降低柱子的有效長度，以提高柱子的挫屈載重？①桿件中間增加側向支撐 ②增加柱端點束制 ③增加柱斷面 ④增加材料彈性係數

本題考點

尤拉（Euler）挫屈公式中「有效長度（挫屈長度）」的意義，以及哪些作法改變的是有效長度、哪些作法改變的是斷面或材料勁度。

正解理由

依《木構造建築物設計及施工技術規範》第 5.3.2 節，受壓構材的挫屈長度依構材長度及材端狀況而定：兩端不會移動且材端可視為鉸支承時，挫屈長度與構材長度相等；材端會移動、構材變形受束制或材端迴轉受束制時，視其狀況將挫屈長度增加或減小；桁架構材構面外的挫屈，則取不會發生側移之支承（如斜撐、桁條、斜角撐）間的距離。同一段落把歐勒挫屈載重寫成 Pk = π²EI / lk²，挫屈載重與挫屈長度的平方成反比。

所以真正能「降低有效長度」的只有兩類作法：在桿件中間加側向支撐，把一根長柱切成數段較短的挫屈長度（①）；加強柱端點的束制，讓材端迴轉或側移受限（②）。增加柱斷面（③）與增加材料彈性係數（④）雖然也能提高挫屈載重，但它們提高的是公式分子的 EI，挫屈長度本身沒有改變，不符合題目「降低有效長度」這個前提。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   僅①②：恰好是兩個改變有效長度的作法，符合題目所問，為正解。

2. (B)

   僅①③：③ 改變的是斷面慣性矩而非有效長度，且漏列同樣能縮短有效長度的 ②；改成「①②」才對。

3. (C)

   僅①②③：多列了 ③，③ 只提高 EI，有效長度不變；刪去 ③ 才對。

4. (D)

   ①②③④：多列了 ③ 與 ④，兩者都是提高 EI 的作法，不是降低有效長度；只留 ①② 才對。

記憶點