格子梁系統中，兩直交梁的斷面相同且端點支承亦相同。若直向與橫向的跨距比為 1：2，則直向梁與橫向梁的勁度比為何？

本題考點

格子梁（井字梁）系統中，兩向梁在交點以共同撓度分擔載重；在斷面與端點支承相同時，各向梁的勁度只隨跨距改變，跨距越短勁度越大。

正解理由

兩直交梁斷面相同，表示彈性模數與慣性矩的乘積 EI 相同；端點支承相同，表示勁度公式的形式相同；兩者唯一的差別是跨距，直向與橫向的跨距比為 1：2，直向梁較短、較硬。以梁在交點處的撓度勁度（產生單位撓度所需之力）衡量，勁度與 EI 除以跨距的三次方成正比，直向梁勁度為橫向梁的 2×2×2 = 8 倍，勁度比為 8：1，即選項 (D)；以構材彎曲勁度（與 EI 除以跨距成正比）衡量，勁度比為 2÷1 = 2，即 2：1，即選項 (B)。考選部公告本題答 B 或 D 者均給分，故選 B 或 D。

逐項排除

1. (A)

   不符合。1：2 表示直向梁勁度只有橫向梁的一半，等於把勁度寫成隨跨距加長而變大；但跨距越長，梁在相同載重下撓曲越大、越柔，勁度應隨跨距加長而變小。方向與正確關係相反，直向梁應是勁度較大的一方。

2. (B)

   考選部公告本題答 B 者給分。以彎曲勁度與 EI 除以跨距成正比的關係計算：EI 相同、跨距比 1：2，勁度比為 2：1，直向梁較硬，方向正確。

3. (C)

   不符合。1：8 把較短的直向梁寫成勁度只有橫向梁的八分之一，大小關係顛倒；兩梁 EI 與支承相同時，較短的直向梁必然較硬，比值的前項應大於後項。

4. (D)

   考選部公告本題答 D 者給分。以撓度勁度與 EI 除以跨距三次方成正比的關係計算：跨距比 1：2，勁度比為 8：1，直向梁較硬，方向正確。

記憶點