下列有關傾角變位法之敘述，何者錯誤？

本題考點

傾角變位法（又稱撓角變位法）的基本假設與適用範圍。它以節點轉角與構件兩端相對側移為未知量，屬於「以變位為未知數」的解法，處理的是以撓曲為主、節點能傳遞彎矩的梁與剛架，而不是只傳遞軸力的桁架。

正解理由

傾角變位法把每一根構件的桿端彎矩寫成三部分之和：載重造成的固端彎矩、兩端節點轉角造成的彎矩、構件兩端相對側移（以弦轉角表示）造成的彎矩。接著在每個節點列「交會於該節點的桿端彎矩總和與外加力矩平衡」，有側移時再補上層剪力平衡，組成以轉角與側移為未知量的聯立方程式，解出後回代即得各桿端彎矩。整套方法的出發點是「構件撓曲變形與桿端彎矩之間的關係」，前提是構件能承受彎矩、節點為剛接而能把彎矩傳給相鄰構件。

桁架的理想化假設恰好相反：各桿以鉸接相連、載重作用於節點，桿件只承受軸力，桿端彎矩恆為零，節點轉角也不會在桿件內引起任何彎矩，傾角變位法賴以成立的桿端彎矩式在桁架中根本無從建立。桁架內力應以節點法、斷面法（靜定桁架）或以軸向變形為基礎的諧和變形法、勁度矩陣法（靜不定桁架）求解。選項（D）把此法說成也適用於桁架，與方法的基本假設相違，是錯誤敘述，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   正確。這正是傾角變位法的定義與流程：以節點的傾角（轉角）與變位（構件兩端相對側移）為未知量，把每根構件的桿端彎矩用這些未知量表示，再利用節點彎矩平衡、層剪力平衡等相互關係建立聯立方程式，解出未知量。敘述把「選未知量 → 寫桿端彎矩式 → 列平衡方程式 → 求解」四個步驟都講對了，沒有錯誤的要件。

2. (B)

   正確。靜不定剛架的梁柱以剛接相連，交會於同一節點的各桿端轉角相同、彎矩可以互相傳遞，正是傾角變位法處理的對象。無側移剛架只需以各節點轉角為未知量；有側移剛架再加入各層側移（弦轉角）為未知量，並補上對應的層剪力平衡方程式，因此有無側移的剛架都能分析。

3. (C)

   正確。連續梁、兩端固定梁、一端固定一端簡支梁等靜不定梁，可把支承點視為節點，以支承處可自由轉動的轉角為未知量列式；支承沉陷則當作已知的相對側移代入桿端彎矩式，同樣可以求解。因為此法以變位為未知量，靜不定次數的多寡不改變建立方程式的方式，所以適用於各種靜不定梁。

4. (D)

   錯誤。錯在「適用對象」這個要件：桁架構件兩端鉸接、只受軸力，桿端彎矩為零，節點轉角與桿力無關，傾角變位法以撓曲為基礎的桿端彎矩式無法建立，也就沒有可以列出的節點彎矩平衡方程式。改成正確的敘述應為：「傾角變位法適用於以撓曲為主的靜不定梁與剛架；桁架應以節點法、斷面法，或以軸向變形為基礎的諧和變形法、勁度矩陣法分析。」

記憶點