有關單層隔音構造之重合（coincidence）頻率之敘述，下列何者錯誤？

本題考點

單層板件的重合效應（coincidence effect）與重合頻率（又稱臨界頻率）如何隨板厚、密度、剛性改變，以及聲橋對構造隔音性能的影響。

正解理由

重合效應是指入射聲波沿板面的投影波長，剛好等於板件自身彎曲波的波長時，板件被聲波「帶著」大幅振動，隔音量在這個頻率附近明顯下陷。彎曲波的傳播速度會隨頻率升高而變快，所以存在一個最低的吻合頻率，就是重合頻率。由板的彎曲振動理論可得：重合頻率與板厚成反比，與「密度除以彈性模數」的平方根成正比，也就是 fc ∝ (1/h) × √(ρ/E)。板越厚、越剛硬，彎曲剛性越大，彎曲波跑得越快，在較低頻率就能追上空氣中的聲波，重合頻率因此下降；

板越重（密度越高），慣性越大，彎曲波變慢，要到較高頻率才吻合，重合頻率因此上升。選項 (A) 說「材料愈厚，重合頻率愈高」，方向與理論相反，是本題要找的錯誤敘述，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。板厚 h 出現在重合頻率關係式的分母，板越厚，彎曲剛性隨厚度增加的幅度遠大於單位面積質量增加的幅度，剛性的效果壓過質量，彎曲波速變快，重合頻率是「降低」而不是升高。改成正確敘述應為：「構造材料愈厚，構造重合頻率有愈低之趨勢」。這也是為什麼厚重的混凝土牆，其重合頻率落在低頻區，而薄玻璃、薄石膏板的重合頻率落在較高頻、較易被人耳察覺的區段。

2. (B)

   正確。密度 ρ 在關係式中位於根號內的分子：在厚度與彈性模數不變的前提下，密度越高，板的慣性越大，彎曲波速越慢，必須到更高頻率才能與空氣聲波吻合，所以重合頻率有升高的趨勢。注意本選項只改變密度一個條件，與 (A) 改變厚度不同；厚度同時改變剛性與質量，密度只改變質量。

3. (C)

   正確。材料越剛硬，代表彈性模數 E 越大，E 位於根號內的分母，彎曲剛性提高、彎曲波速加快，重合頻率隨之降低。換句話說，剛性與質量對重合頻率的作用方向相反：剛性使它下降，質量使它上升。

4. (D)

   正確。聲橋是指雙層或多層構造之間的剛性連結（如共用的龍骨、繫件、灌漿填實處），會把兩層板件綁成近似一體的構件振動。整體一起彎曲時，等效厚度與彎曲剛性都變大，依前述關係，重合頻率因而降低；同時聲橋也讓聲能直接由一側板件傳到另一側，削弱中空層原本的隔音效果。所以敘述「聲橋作用能促使構造重合頻率降低」成立。

記憶點