若一地震之顯著振動週期為 1 秒，則對一般建築物而言，樓高幾層者易與該地震形成共振現象？

本題考點

共振原理——建築物的基本振動週期與地震地表運動的顯著振動週期接近時，結構反應會被放大；並以樓層數粗估一般建築物的基本振動週期。

正解理由

地震的地表運動不是單一週期，而是由許多週期成分疊加而成，其中能量最集中的週期稱為「顯著振動週期」（卓越週期）。建築物本身也有固有的基本振動週期，主要由質量與側向勁度決定：樓層越多、越高、越柔，週期越長。當建築物的基本振動週期與地震顯著週期接近時，地表每一次推動都剛好跟上結構擺盪的節拍，振幅逐次累積，這就是共振。耐震設計上，《建築物耐震設計規範及解說》第 3.2 節把設計水平加速度反應譜係數定義為週期的函數，代表同一個地震對不同週期的建築物，造成的加速度反應並不相同；

《建築技術規則建築構造編》第 43 條之 1 也明定使用反應譜時，建築物基本振動周期得依經驗公式或結構力學方法計算，可見週期是決定地震力大小的關鍵參數。就一般建築物而言，基本振動週期大致隨樓層數成正比增加，以常用的經驗估算，10 層左右的一般建築物基本振動週期約落在 1 秒附近，與題目所給地震顯著週期 1 秒最接近，最容易形成共振。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   不符合題目所問。5 層建築物樓層少、高度低、側向勁度相對大，基本振動週期明顯短於 1 秒，與地震顯著週期錯開，共振效應不明顯。這類低矮而剛性的建築物，較容易被短週期成分為主的地震放大；要與顯著週期 1 秒的地震共振，樓層數要到 10 層左右，週期才會拉長到與 1 秒接近。

2. (B)

   符合題目所問。10 層一般建築物的基本振動週期約在 1 秒左右，與地震顯著週期接近，地震輸入的能量容易被結構放大，是本題正解。

3. (C)

   不符合題目所問。30 層建築物較高較柔，基本振動週期明顯長於 1 秒，結構擺盪的節拍比地震顯著週期慢，二者錯開；高層建築要遇到顯著週期較長的地震動，才是易共振的對象。另依《建築物耐震設計規範及解說》第 3.1 節，15 層以上的建築物需以動力分析方法設計，30 層落在這個範圍，但「須做動力分析」講的是設計方法，不等於「會與顯著週期 1 秒的地震共振」，兩件事不要混為一談。

4. (D)

   不符合題目所問。50 層超高層建築物基本振動週期更長，與 1 秒相差更遠，共振條件不成立。要特別注意，《建築物耐震設計規範及解說》第 3.1 節所稱「50 公尺」是高度，選項的「50 層」是層數，兩者不是同一個量，不能因數字相同就把它們連在一起。與 1 秒地震共振的，是 10 層左右的建築物，而不是 50 層。

記憶點