某點距離點音源 2 m 之音壓級為 80 dB，將此音源之音響功率增至 2 倍，且與音源之距離拉長至 4 m，則該點音壓級會變為多少？

本題考點

點音源在自由音場中的音壓級，隨音響功率以 10 log 的關係增加、隨距離以 20 log 的關係衰減（逆平方定律）；兩個變化同時發生時，分別算出增減量再相加。

正解理由

點音源的音壓級變化量 ΔL = 10 log(W₂ / W₁) − 20 log(r₂ / r₁)。音響功率增至 2 倍，W₂ / W₁ = 2，音壓級增加 10 log 2 = 10 × 0.301 dB；距離由 2 m 拉長到 4 m，r₂ / r₁ = 4 / 2 = 2，音壓級減少 20 log 2 = 20 × 0.301 dB。兩者合計 ΔL = 10 × 0.301 − 20 × 0.301 = −3.01 dB，原本 80 dB 變為 80 − 3.01 = 76.99 dB，取整數為 77 dB，與選項 (B) 相符，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   74 dB：不符合題目所問。這個數值只扣了距離加倍的衰減、沒有加回功率加倍的增量：80 − 20 × 0.301 = 73.98 dB，取整數為 74 dB。題目同時改變了功率與距離，兩項都要計入，加上功率增量後才是 77 dB。

2. (B)

   77 dB：符合題目所問。功率加倍增加 10 × 0.301 dB、距離加倍衰減 20 × 0.301 dB，相加後由 80 dB 降為 76.99 dB，取整數為 77 dB。

3. (C)

   80 dB：不符合題目所問。音壓級維持不變，代表功率增量與距離衰減剛好互相抵消；若把距離衰減也用 10 log 計算，就會得到 80 + 10 × 0.301 − 10 × 0.301 = 80 dB。點音源的音壓與距離成反比、音響強度與距離平方成反比，距離項必須用 20 log，衰減量是功率增量的兩倍，兩者不會抵消，結果是 77 dB。

4. (D)

   83 dB：不符合題目所問。這個數值只計入了功率加倍的增量、忽略距離拉長的衰減：80 + 10 × 0.301 = 83.01 dB，取整數為 83 dB。受音點已由 2 m 移到 4 m，距離衰減必須扣除，結果才是 77 dB。

演算步驟

1. 公式：ΔL = 10 log(W₂ / W₁) − 20 log(r₂ / r₁)
2. ① 功率比 W₂ / W₁ = 2，功率增量 = 10 log 2 = 10 × 0.301 dB
3. ② 距離比 r₂ / r₁ = 4 m / 2 m = 2，距離衰減 = 20 log 2 = 20 × 0.301 dB
4. ③ ΔL = 10 × 0.301 dB − 20 × 0.301 dB = −3.01 dB
5. ④ L₂ = 80 dB − 3.01 dB = 76.99 dB，取整數為 77 dB

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