處理專案時程不確定問題時，常運用計畫評核術（PERT），以三時估計法計算作業活動之期望工期（te），今假設某一工程開挖作業的最樂觀時間（to）為 9 日，最悲觀時間（tp）為 19 日，最可能時間（tm）為 14 日，則該工程開挖作業的期望工期（te）為幾日？

本題考點

計畫評核術（PERT）的三時估計法——期望工期 te 是最樂觀時間 to、最可能時間 tm、最悲觀時間 tp 的加權平均，其中最可能時間的權重最大，樂觀與悲觀兩端的權重相同。

正解理由

三時估計法假設作業時間服從貝他分配，期望工期 te 取三個時間的加權平均：tm 權重最大，to 與 tp 權重相同。本題 tp − tm = 19 − 14 = 5 日，tm − to = 14 − 9 = 5 日，兩端與最可能時間的距離相等；to 與 tp 權重又相同，兩端相對 tm 的偏差 (19 − 14) − (14 − 9) = 0 正好互相抵銷，加權平均就落在 tm 上，te = 14 日，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   不符。9 日就是題幹的最樂觀時間 to，是三個估計中的下端點；期望工期是加權平均，只有三個時間全部相等時才會等於端點，本題三者不等，te 必然大於 to。

2. (B)

   符合。樂觀端與悲觀端距 tm 都是 5 日，權重相同而偏差相互抵銷，加權平均等於 tm，即 14 日。

3. (C)

   不符。16 日大於最可能時間 14 日，表示平均值偏向悲觀端；但本題兩端相對 tm 的距離相等，分布對稱，期望工期不會偏離 tm。

4. (D)

   不符。19 日是最悲觀時間 tp，同樣是端點；加權平均落在兩端點之間，不會等於 tp。

記憶點