關於鋼結構柱的挫屈，下列何者正確？

本題考點

鋼柱整體挫屈（歐拉挫屈）的影響因子，也就是有效長度 kL、端部支承條件、迴轉半徑 r 與長細比 kL/r 四者之間的關係。

正解理由

迴轉半徑的定義是 r = √(I/A)，I 是斷面對某一彎曲軸的慣性矩，A 是斷面積，兩者都只由斷面的形狀與尺寸決定，與材料強度、彈性模數、構材長度或端部支承無關。《建築物混凝土結構設計規範》第 3.12.2 節 對受壓構材迴轉半徑的簡化取法，矩形斷面用穩定方向總厚度的 0.30 倍、圓形斷面用直徑的 0.25 倍，用到的全是幾何尺寸；《建築技術規則建築構造編》第 243 條 再把有效長除以迴轉半徑得到長細比 Kλ/r，可以看出 r 負責「斷面」這一端，長度與支承則全部落在有效長那一端。選項 (C) 說迴轉半徑只與桿件斷面幾何條件有關，與定義相符。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。彈性挫屈的臨界載重 Pcr 與彎曲勁度 EI 成正比，與有效長度 kL 的平方成反比：柱子愈長、端部束制愈弱，愈容易側向彎出而失穩。選項寫「正比」，方向完全相反；改成「挫屈強度與有效長度 kL 的平方成反比」才對。考生常只記得「成反比」，漏掉「平方」這一層，長度加長對挫屈強度的削減比直覺更劇烈。

2. (B)

   錯誤。有效長度因數 k 反映端部束制程度：端部轉動被束制得愈牢，挫屈變形的反曲點愈往柱內移，換算成兩端鉸接柱的等效長度就愈短。《建築物混凝土結構設計規範》第 3.13.1 節 說明有效長度是柱兩端相對勁度 ψA、ψB 的函數，在無側移構架的圖表中，兩端 ψ 趨近無限大（端部幾乎不受束制，接近鉸接）時 k 為 1.0，兩端 ψ 為 0（端部完全固定）時 k 為 0.5。所以支承由鉸接改為固定端，k 變小、有效長度變短，挫屈強度隨之提高；選項寫「變長」，方向相反，改成「有效長度（kL）變短」才對。

3. (C)

   正確。r 只取決於斷面的慣性矩與面積，屬於斷面的幾何性質。同一個斷面放在不同長度、不同支承的柱上，r 都不變，改變的是 kL 與長細比。因為慣性矩隨彎曲軸而不同，同一斷面會有強軸與弱軸兩個 r 值，整體挫屈通常由 r 較小的弱軸控制，但這仍然是幾何上的差別，不牽涉材料或支承。

4. (D)

   錯誤。慣性矩等於斷面積乘以迴轉半徑的平方，代回臨界載重的關係，Pcr 可改寫成與 EA 成正比、與長細比 kL/r 的平方成反比。r 越小，《建築技術規則建築構造編》第 243 條 所稱的長細比越大，挫屈強度 Pcr 越小，不是越大；選項把方向說反了，改成「迴轉半徑越小，挫屈強度 Pcr 越小」才對。

記憶點