某室內空間在無風狀態下，若將高低兩扇窗中心點的距離拉大至原距離的 4 倍，則重力通風的換氣量會如何改變？

本題考點

無風時的重力通風（溫差通風、煙囪效應），換氣量與高低開口中心間垂直距離的平方根成正比。

正解理由

無風狀態下，室內外溫差造成空氣密度差，高低兩開口之間形成壓力差 Δp = (ρ_o − ρ_i) × g × h，與開口中心垂直距離 h 成正比。開口處的風速由壓力差推動，依白努利原理，流速與壓力差的平方根成正比，所以換氣量 Q = α A √(2 g h Δt / T_i)（α 為流量係數、A 為開口有效面積、Δt 為室內外溫差、T_i 為室內絕對溫度），Q 與 √h 成正比。距離拉大為原來的 4 倍，其他條件不變，換氣量變為 √4 = 2 倍，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   1/2 倍：這是把換氣量誤當成與高差平方根成反比，得 1 / √4 = 1/2。實際上高差越大，溫差浮力造成的壓力差越大，換氣量隨之增加，方向相反；正確為 √4 = 2 倍。

2. (B)

   2 倍：正確。換氣量與 √h 成正比，高差 4 倍時換氣量為 √4 = 2 倍，符合題目所問。

3. (C)

   4 倍：這是把換氣量當成與高差一次方成正比。與 h 成正比的是驅動的壓力差，換氣量取決於流速，而流速只與壓力差的平方根成正比，所以換氣量應為 2 倍。

4. (D)

   16 倍：這是把換氣量誤當成與高差平方成正比，得 4 × 4 = 16，關係式的次方方向弄反；換氣量是高差的二分之一次方，正確為 2 倍。

演算步驟

1. 重力通風換氣量公式：Q = α A √(2 g h Δt / T_i)（Q 單位 m³/s，h 單位 m）
2. 原狀態：Q₁ = α A √(2 g h Δt / T_i)（m³/s）
3. 距離拉大後：Q₂ = α A √(2 g × 4h × Δt / T_i)（m³/s）
4. 比值：Q₂ / Q₁ = √(4h / h) = √4 = 2（因 2 × 2 = 4，無單位）
5. 結果：換氣量變為原來的 2 倍。

記憶點