矩形鋼筋混凝土梁斷面計算其彎矩強度時，混凝土受壓區之應力常簡化成一等效矩形壓應力區塊。若此斷面中性軸深度為 c，等效矩形壓應力區塊深度為 a；當混凝土抗壓強度為 280 kgf/cm2 時，則 a/c 為下列何值？

本題考點

鋼筋混凝土梁以強度設計法計算彎矩強度時，受壓區採用「等效矩形壓應力區塊」，其深度 a 與中性軸深度 c 的比值 β1 如何隨混凝土抗壓強度 f'c 取值。

正解理由

混凝土受壓區真實的應力分布是一條曲線（由中性軸往頂部纖維逐漸增大，接近極限時又略為下降），直接積分既繁瑣又因材料而異。強度設計法因此以一個「均布的矩形應力塊」取代它，條件是兩者的壓力合力大小相同、合力作用位置也相同。矩形塊的深度不等於中性軸深度，而是 a = β1 × c，所以題目問的 a/c 就是係數 β1。β1 的取值分成兩段：混凝土抗壓強度不超過 280 kgf/cm² 時，β1 取定值 0.85；

強度超過 280 kgf/cm² 後，β1 隨強度提高而遞減，且設有下限。本題 f'c 恰為 280 kgf/cm²，落在定值段的上界，還不需要折減，因此 a/c = β1 = 0.85，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   0.85：正確。題給 f'c = 280 kgf/cm² 未超過 β1 開始折減的門檻，β1 維持定值，a/c = 0.85。

2. (B)

   0.8：錯誤。此值小於 0.85，代表 β1 已經被折減；但 β1 只有在 f'c 高於 280 kgf/cm² 時才會往下調，本題強度剛好等於門檻，不屬於折減段，正確值應為 0.85。

3. (C)

   0.7：錯誤。此值明顯小於 0.85，等於假設應力塊只佔中性軸深度的七成、壓力更集中於梁頂；這種較小的 β1 只出現在強度明顯高於本題的混凝土，本題不折減，應為 0.85。

4. (D)

   0.6：錯誤。此值不僅小於 0.85，而且低於 β1 折減後的下限，在任何混凝土強度下都不會是 β1 的取值；本題應為 0.85。

演算步驟

1. 等效矩形應力塊深度：a = β1 × c，故 a/c = β1（無因次比值）。
2. 判斷強度區段：f'c = 280 kgf/cm²，未超過 β1 折減門檻 280 kgf/cm²，β1 不折減。
3. 代入：a/c = β1 = 0.85。
4. 結果：a/c = 0.85。

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