根據鋼筋混凝土「單筋矩形梁」之斷面極限彎矩強度分析，若鋼筋混凝土梁斷面在「平衡應變狀態」之鋼筋量 Asb = 20.28 cm2 時，則當拉力鋼筋量 As 為下列何者時，在極限狀態下拉力鋼筋已降伏？

本題考點

鋼筋混凝土單筋矩形梁的破壞模式判別——拉力鋼筋量 As 小於平衡鋼筋量 Asb 時，極限狀態下拉力鋼筋已降伏（拉力控制、韌性破壞）；As 大於 Asb 時，混凝土先壓碎而鋼筋尚未降伏（壓力控制、脆性破壞）。

正解理由

「平衡應變狀態」是指混凝土最外緣壓應變達到極限壓應變的同時，拉力鋼筋恰好達到降伏應變；此時的鋼筋量就是 Asb = 20.28 cm²。鋼筋量比 Asb 少時，拉力合力較小，所需的混凝土壓力區較淺，中性軸上移，混凝土壓碎時鋼筋應變已超過降伏應變，鋼筋已降伏。所以只要找出 As < 20.28 cm² 的選項。以鋼筋號數作為標稱直徑的近似值（mm），計算各組鋼筋面積 As = n × π d² / 4：4 根 D22 為 4 × 3.1416 × (2.2 cm)² / 4 = 15.21 cm²，小於 20.28 cm²；其餘三組都大於 20.28 cm²。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   4 根 D22 鋼筋：As = 15.21 cm² 小於 Asb = 20.28 cm²，屬低於平衡鋼筋量的梁，極限狀態時拉力鋼筋已降伏，符合題目所問。

2. (B)

   4 根 D29 鋼筋：As = 4 × 3.1416 × (2.9 cm)² / 4 = 26.42 cm²，大於 Asb，屬超量配筋，混凝土先達極限壓應變，鋼筋應變尚未達降伏應變，鋼筋未降伏。要讓鋼筋降伏，鋼筋量必須降到 Asb 以下。

3. (C)

   5 根 D25 鋼筋：As = 5 × 3.1416 × (2.5 cm)² / 4 = 24.54 cm²，大於 Asb，同樣是混凝土先壓碎、鋼筋未降伏的壓力控制破壞，不符題意。

4. (D)

   8 根 D19 鋼筋：單根直徑最小，但根數多，As = 8 × 3.1416 × (1.9 cm)² / 4 = 22.68 cm²，仍大於 Asb。判斷依據是總鋼筋面積，不是單根粗細，所以鋼筋未降伏，不符題意。

演算步驟

1. 判別式：As < Asb → 極限狀態下拉力鋼筋已降伏；As > Asb → 鋼筋未降伏
2. 鋼筋面積：As = n × π × d² / 4（d 以號數換算為 cm）
3. (A) 4 根 D22：As = 4 × 3.1416 × 2.2 cm × 2.2 cm / 4 = 15.21 cm² < 20.28 cm²
4. (B) 4 根 D29：As = 4 × 3.1416 × 2.9 cm × 2.9 cm / 4 = 26.42 cm² > 20.28 cm²
5. (C) 5 根 D25：As = 5 × 3.1416 × 2.5 cm × 2.5 cm / 4 = 24.54 cm² > 20.28 cm²
6. (D) 8 根 D19：As = 8 × 3.1416 × 1.9 cm × 1.9 cm / 4 = 22.68 cm² > 20.28 cm²
7. 結果：只有 4 根 D22 的鋼筋量小於平衡鋼筋量，極限狀態下拉力鋼筋已降伏。

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